总结：三缄其口打一生肖，较常见可联想到的生肖有：蛇、牛、兔。其中以【蛇】最为贴切。
生肖蛇——谨言慎行的智者
【生肖蛇】自古给人一种深沉、机敏、善于观察的感觉。“三缄其口”强调的是知道事情却不轻易开口，懂得守住秘密、谨慎言语，这一点与蛇的性格意象十分吻合。蛇不喜张扬，行动之前往往先观察局势，因此在生肖谜语中，容易与“守口如瓶”“沉默不语”联系起来。若以传统生肖寓意来看，属蛇之人往往被形容为心思细密、城府较深，遇到复杂事情时更愿意先思考再表达，属于“少说多做”的类型。
从生肖象征的角度看，“三缄其口”并不是单纯指沉默，而是强调谨慎、克制和保守秘密。蛇在十二生肖中具有较强的神秘色彩，给人的印象也是静中有谋、外冷内明。因此，把这个成语对应到生肖蛇，主要就是抓住“谨慎开口、深藏不露”这一层含义。
生肖牛——沉默寡言的实干者
【生肖牛】同样可以作为第二种解读。牛在传统文化中常被赋予沉稳、踏实、少言多做的特点。面对事情时，牛的象征更多是埋头苦干，而不是到处发表意见。“三缄其口”中的“闭口不言”，与牛所代表的沉稳性格有一定契合之处。
如果谜面强调的是“不多说话、默默做事”，那么生肖牛的对应程度就会提高。它不像某些生肖那样活跃外向，而是更强调行动和耐性，所以也能解释“三缄其口”的沉默之意。
生肖兔——谨慎自守的低调者
【生肖兔】可以作为第三个生肖方向。兔子天性警觉，遇到陌生环境首先选择观察和防备，而不是贸然行动。从这个角度来看，“三缄其口”所体现的谨慎态度，与兔子的敏感、警觉有一定关联。
尤其是在涉及秘密、是非和人际关系时，兔所代表的形象偏向于谨慎避祸、少惹纷争。因此，如果谜语侧重“为了避免惹祸而谨慎说话”，也可以引申到生肖兔。
综合判断
如果只选一个最贴切的生肖，我更倾向于：
第一生肖：蛇