总结：这个谜语“畜中只有三只爪”，较常见可联想到的生肖有：鸡、兔、龙。若按字形、俗语和谜面拆解，首选生肖是【鸡】，其次可考虑【兔】、【龙】。
生肖鸡——三爪之象，最贴近谜面
【生肖鸡】鸡在十二生肖中属于禽类，谜面特别强调“只有三只爪”，重点就在“爪”这一特征上。民间生肖谜语常采用夸张、拆字、谐音和形象联想的方式，并不一定严格按照动物的生理结构来理解。“三只爪”可以理解为对鸡爪形态的突出描述，因此在这道谜语中，生肖鸡是比较直接的一种答案。
从传统生肖寓意来说，鸡又有“守时、勤勉、警醒”的象征。古人以鸡鸣报晓，所谓“一唱雄鸡天下白”，因此属鸡之人常被赋予做事积极、反应敏捷、讲究效率的特点。若把“三只爪”看作谜语中的数字提示，也可能是在强调“少而精、取其特征”的解谜方法，而不是单纯数动物脚趾。
生肖兔——从“畜中”与形态作旁解
【生肖兔】也是可以作为辅助答案来考虑的生肖。兔属于家畜家禽体系中的常见动物，在民间谜语中，经常通过动物的足、耳、尾等明显特征来设谜。不过兔子的爪足并不是“三只爪”这一典型特征，所以相比生肖鸡，兔更偏向于旁解。
兔在传统文化中代表机敏、谨慎和灵活。所谓“狡兔三窟”，恰好又带有一个“三”字，因此如果谜语进一步结合“三”的数字意象，也可能把思路引向生肖兔。但单从“只有三只爪”来看，依据并不如鸡直接。
生肖龙——从“畜中”与传统形象联想
【生肖龙】同样可以作为第三候选。龙是十二生肖中的特殊存在，虽然属于神话动物，但传统龙的形象常常具有爪，因此“爪”字容易让人产生联想。
尤其在古代龙的形象中，龙爪数量本身就经常成为身份、等级和艺术造型的区别之一。因此谜语如果采用的是传统文化、字谜或者象征性的解法，“爪”也可能把答案引到生肖龙。不过“只有三只爪”并非龙最稳定的生肖特征，所以这里更适合作为第三候选生肖。
综合判断
如果一定要从三个生肖中选出一个最符合“畜中只有三只爪”的答案，我会把：
第一答案：生肖鸡
第二答案：生肖兔
第三答案：生肖龙
其中以生肖鸡的关联度最高，谜面抓住“爪”这一禽类特征进行夸张式设谜，是比较符合民间生肖谜语的思路。
成语/谜面意思解析
“畜中只有三只爪”本身并不是一个规范成语，而更像是生肖谜语式的短句。
其中“畜中”可以理解为在动物、牲畜之中寻找答案，“只有三只爪”则是给出的核心特征和数字提示。此类谜语往往不是要求按照动物真实身体结构去计算，而是通过字面特征、动物形象、数字暗示和民间联想来确定生肖。
所以这句话的核心意思就是：
在十二生肖所代表的动物中，通过“爪”和“三”的特征进行联想、筛选，从而猜出对应生肖。
综合谜面来看，生肖鸡最值得优先考虑。