总结：油嘴滑舌打一最佳生肖，首选【生肖猴】，其次可看【生肖蛇】、【生肖鼠】。
其中以生肖猴最为贴切，主要取其机灵善变、能言善辩、反应敏捷的特点。
生肖猴 灵活机变的巧言者
【生肖猴】天性聪慧，反应极快，遇事善于随机应变。所谓“油嘴滑舌”，重点就在一个“嘴”字和一个“滑”字：说话灵活，懂得察言观色，也很会用言语化解尴尬。生肖猴在民间形象中往往聪明机灵，三言两语便能把气氛带动起来，因此与“油嘴滑舌”的神态十分吻合。若从生肖谜语角度来看，猴的机敏、活泼和善于表达，使其成为此题的第一生肖。不过机灵过头也容易给人不够踏实的感觉，所以凡事还是要做到言而有信，才能把聪明真正转化为优势。
生肖蛇 智慧圆融的言辞者
【生肖蛇】也可以作为第二生肖。蛇在人们的传统联想中常与智慧、谋略和神秘感联系在一起，处事往往不喜欢直来直往，而是善于观察形势，再选择合适的表达方式。“油嘴滑舌”中的“滑”，也可以引申为说话圆融、懂得周旋。生肖蛇若用于此谜，更多体现的是口才与心思并重的一面。不过蛇的特点更偏向深沉和谋略，因此贴合度略逊于生肖猴。
生肖鼠 聪敏善言的机灵者
【生肖鼠】聪明敏锐，适应能力强，民间生肖文化中常有“机灵”“精明”的形象。面对不同的人和环境，属鼠之人往往能够迅速调整自己的表达方式。“油嘴滑舌”强调说话圆滑、善于讨巧，而这种灵活应变的特征与生肖鼠也存在一定对应关系。因此生肖鼠可作为第三答案，但更偏向“精明机灵”的象征。
综合判断
从成语本身的形象来看：
第一生肖：猴——机灵善变、能说会道，最符合“油嘴滑舌”。
第二生肖：蛇——圆融善谋，言辞周旋能力强。
第三生肖：鼠——聪敏机巧，善于随机应变。
所以如果要求打一最佳生肖，我更倾向于：生肖猴。
“油嘴滑舌”的具体意思
“油嘴滑舌”形容人说话油滑、能说会道，喜欢用花言巧语讨好别人，有时也含有不够诚实、言语轻浮的贬义。
其中，“油嘴”指说话圆滑、讨巧；“滑舌”指言辞灵活，善于应付。因此这个成语并不单纯是在夸人口才好，而是强调说话过于圆滑、喜欢用漂亮话取悦或蒙混他人。