总结：“穷追不舍”打一最佳生肖，较有代表性的生肖可考虑：生肖狗、生肖虎、生肖蛇。其中以生肖狗最为贴切，重点在于“认准目标、持续追赶、绝不轻易放弃”的特征。
生肖狗 忠诚执着的追逐者【生肖狗】
狗在传统文化中常被赋予忠诚、执着、守护的形象。“穷追不舍”强调的是一旦认定目标，便持续追赶、不肯放弃，这一点与生肖狗的性格特征颇为吻合。属狗之人做事往往有较强的责任心，尤其面对自己认定的事情，即使过程困难，也容易坚持到底。正所谓“咬定目标不放松”，这种韧性正是“穷追不舍”的核心所在。
从生肖寓意来看，狗具有很强的追踪与守护意识，古代猎犬更以敏锐嗅觉和持续追踪能力著称。因此从字面联想来看，“追”与“守”都能够与狗形成关联：既追踪目标，又守住成果。若把这个成语用于生肖谜语，生肖狗往往是较自然的一种答案。
生肖虎 勇猛果决的追赶者【生肖虎】
生肖虎象征勇猛、果断和行动力。虎一旦锁定猎物，便会迅速采取行动，不会轻易改变目标。“穷追不舍”中的“不舍”，体现的是强大的执行力和持续性，因此生肖虎也具有较强的对应关系。
尤其从传统生肖性格的象征意义来说，属虎之人往往不喜欢半途而废，遇到竞争时更容易主动出击。面对机会敢于争取，面对困难也敢于迎难而上，这种势必要追上、拿下目标的气势，与成语所表现的状态十分接近。
生肖蛇 灵活坚韧的追踪者【生肖蛇】
生肖蛇虽然不像虎那样张扬，却有着隐忍、机敏和耐心的一面。蛇捕猎时并不一定依靠猛烈冲撞，而更擅长观察、等待和寻找时机。因此，“穷追不舍”也可以从另一层含义理解为：不急于一时，而是持续盯住目标，等待最终机会。
生肖蛇的优势在于耐心与谋略。有时候真正的“穷追不舍”并非一味蛮干，而是始终没有放弃目标，通过不断寻找突破口最终达到目的。从这一角度来看，生肖蛇属于比较有智慧色彩的对应生肖。
综合来看，最佳生肖偏向：生肖狗。
如果按照“穷追不舍”的直接形象来判断，狗＞虎＞蛇。狗的“追踪、忠诚、坚持”与成语的含义结合最紧密；虎偏向勇猛追击，蛇则偏向耐心追踪。
成语具体意思解析
“穷追不舍”，意思是不断地追赶，丝毫不肯放弃或停止追逐。其中，“穷”有追究到底、追到尽头的意思；“追”就是追赶；“不舍”则是不愿放弃。
这个成语通常用来形容对目标持续追赶，也可以形容对某件事情一直追问、追究，带有一种坚持到底、绝不轻易罢休的意味。
所以从生肖谜语角度而言，“穷追不舍”最适合联想到生肖狗，突出的是狗善于追踪、忠诚守护以及认准目标后坚持到底的象征特点。