总结：八极四门、南和北，较有代表性的生肖可取：生肖龙、生肖蛇、生肖鼠、生肖马。
其中若要选一个最贴切的，我更倾向于 生肖龙；“八极”有四方八面、纵横天下之意，“南和北”又突出方位与气势，龙在传统文化中最有“上下四方、腾云四海”的象征意味。
生肖龙——纵横八方的瑞兽【生肖龙】
“八极”本就有天下八方、极远之地的意思，而龙在十二生肖中最具腾跃四海、纵横八方的气势。南北东西皆可行，正与龙“不拘一方”的形象相合。龙又主尊贵、威势和变化，所以遇到“八极四门”这样的方位词时，往往容易联想到生肖龙。
从生肖寓意来看，属龙之人多被赋予胸怀大志、眼界开阔的象征。所谓南北皆通，四门皆开，也可以引申为道路广、机会多。若以传统生肖民俗作趣味解读，属龙者在事业上宜主动出击，不能困守一隅；尤其面对新的环境和机遇，更容易凭借果断与气魄打开局面。
生肖蛇——四门游走的灵巧者【生肖蛇】
蛇虽然不像龙那样张扬，却非常符合“八极四门”中穿行、变化、游走的意味。蛇行动灵活，能曲能伸，遇到不同环境能够改变自己的行动方式，因此在南北东西之间寻找出路，也有几分生肖蛇的特点。
民间常以蛇象征智慧与谋略。“四门”可以理解为四面皆有道路，而蛇善于观察、等待时机，不会贸然行动。若把这句话用于生肖寓意，生肖蛇代表的就是看准方向再出手。有时候表面上没有动静，实际上早已把南北形势看得清清楚楚。
生肖鼠——四方寻路的机敏者【生肖鼠】
生肖鼠也有较强的方位联想。鼠善于穿墙入洞，四处寻找食物和藏身之处，“四门”对于鼠而言仿佛处处都有可以进入的通道。再加上鼠在十二生肖中排名第一，本身就带有机敏、灵活、善于抢占先机的寓意。
如果从谜语的角度理解，“八极四门”强调的是路多、方向多、变化多，生肖鼠恰恰擅长在复杂环境中寻找机会。因此它可以作为第二梯队的生肖答案。
生肖马——南北驰骋的奔行者【生肖马】
“南和北”特别容易让人想到南来北往、纵横驰骋。而十二生肖之中，马最具有远行、奔跑和驰骋四方的形象。
古代交通不便，马是重要的远行工具，南来北往、东西奔走都离不开马。因此如果把“八极四门南和北”理解为四面八方皆可奔走，生肖马同样十分契合。
综合判断
如果按照谜面中的关键词来排：
第一生肖：龙——“八极”对应四海八方，龙有纵横天下、腾跃九天的气势。
第二生肖：蛇——善于游走变化，四门皆可通。
第三生肖：马——南来北往、驰骋四方。
第四生肖：鼠——机敏灵活，善于四处寻找出路。
因此，这句“八极四门南和北”若打一生肖，首选：生肖龙。
成语/词语具体意思解析
“八极四门”并不是一个最常见的固定成语组合。“八极”通常指天下八方、极远的地方；“四门”则可理解为四面、四方的门户或通道。“南和北”进一步强调南北两个方向。
合起来，这句话主要营造的是一种四面八方、南北纵横、道路通达、范围极广的意境。
所以从生肖谜语的象征逻辑来看，“八极四门南和北”最适合联想到能够纵横四海、气势贯通八方的生肖龙。