总结：偷梁换柱打一生肖，较常见可联想到的生肖有：蛇、猴、鼠。
其中我更倾向于 生肖蛇，因为“偷梁换柱”强调的是暗中调换、巧妙掩饰、以假乱真，与蛇的隐蔽、机敏和善于周旋的形象较为贴合。
生肖蛇 灵活机敏的谋略者
【生肖蛇】常给人一种深藏不露、心思缜密的感觉。“偷梁换柱”并非简单的强取豪夺，而是讲究暗中动手、巧妙替换，这一点与蛇行动隐秘、善于观察环境的特点颇为相似。属蛇之人往往做事喜欢先观察后行动，不轻易把真正想法表露出来，遇到复杂局面时，也容易通过迂回方式解决问题。若以传统生肖寓意来看，蛇对应的智慧与谋略，恰好能够解释“偷梁换柱”中那种不动声色改变局面的意味。
生肖猴 机巧善变的聪明人
【生肖猴】也是“偷梁换柱”可以对应的生肖之一。猴子在民间形象中机灵活泼、反应迅速，遇事喜欢寻找巧办法，而“偷梁换柱”本身就带有变换手段、巧妙周转的意味。属猴之人通常思维比较活跃，面对问题不喜欢一条路走到底，往往会寻找新的突破口。因此从“巧”这个字来看，猴与成语之间也存在一定联系。
生肖鼠 暗中行动的灵巧者
【生肖鼠】同样具有一定的象征性。鼠昼伏夜出，行动敏捷，而且善于隐藏踪迹。“偷梁换柱”中的“偷”突出的是不声不响、暗中改变，这种隐蔽行动的特点，与鼠的传统形象比较接近。若从生肖谜语的联想角度分析，鼠更多代表的是机敏、谨慎以及善于寻找机会，因此也可作为一个备选答案。
综合来看：生肖蛇、生肖猴、生肖鼠，其中首选生肖蛇。
“偷梁换柱”侧重的是不直接改变表面，而是在暗中把关键部分替换掉，生肖蛇所代表的隐秘、谋略和灵活周旋，与这种含义结合得更紧密。
成语具体意思
偷梁换柱，原指把房屋的梁偷走，换上柱子，比喻暗中玩弄手法，把事物的主要内容或关键部分偷偷替换掉，以达到蒙混过关或改变原有性质的目的。
例如：表面上看方案没有变化，实际上关键数据已经被替换，这种行为就可以说是“偷梁换柱”。