总结：头戴凤冠游四方，较为贴切的生肖有：鸡、龙、猴。
其中我更倾向于 生肖鸡，因为“凤冠”与凤凰、禽鸟之象联系最直接，而“游四方”又有四处走动、显露风采之意。
生肖鸡｜凤冠加身的四方行者
【生肖鸡】鸡在十二生肖中本就属于禽鸟之类，“头戴凤冠”首先容易让人联想到凤凰，而凤凰有“百鸟之王”的象征，因此以鸡来借喻，颇有“凤冠加身、气度不凡”的意味。鸡又有每日报晓、四处活动的特点，“游四方”可以理解为行动范围广、喜欢见世面。若从民俗生肖寓意来看，属鸡之人往往被赋予精明能干、爱表现、重体面的特点，正好契合“头戴凤冠”的华贵形象。此谜若抓住“凤冠”这一核心意象，生肖鸡可作为首选。
生肖龙｜尊贵威仪游天下
【生肖龙】龙虽然并非现实中的禽鸟，却是传统文化中的尊贵祥瑞之物，常与帝王、冠冕、威仪联系在一起。“头戴凤冠”可以取其高贵显赫之象，“游四方”则对应龙行天下、腾云四海的气势。因此从“尊贵”和“行遍天下”的角度看，生肖龙也有较强的对应性。民俗说法中，龙象征气势、权威和远大抱负，所以这个生肖更偏向从整体气势来解谜。
生肖猴｜灵活机敏走四方
【生肖猴】猴性情活泼，行动灵活，善于攀爬跳跃，在生肖谜语中经常与“游走、灵动、四处活动”等意象产生联系。“游四方”这一句尤其容易让人想到猴子的机敏好动；而“凤冠”则可以理解为一种身份、装扮或者显贵之象。因此生肖猴属于辅助答案，重点在“游四方”的动态特征，而不是“凤冠”本身。
综合判断
这句 “头戴凤冠游四方”，拆开来看，“凤冠”是最明显的提示，凤凰属于鸟类，因此容易借“鸡”来取象；“游四方”又强化了行动、走动和四处活动的含义。
所以若只选一个最佳生肖，我会给出：
第一生肖：鸡