1、先给出综合判断：
“垂帘听政”这个成语，若作为生肖谜语来解，比较贴切的生肖有：生肖鼠、生肖蛇、生肖猴。其中以生肖蛇最为符合“幕后掌控、深藏不露、运筹帷幄”的特点，可作为首选生肖。
生肖蛇——深藏幕后，掌控全局的智者【生肖蛇】
自古以来，蛇给人的印象便是沉稳、隐秘、善于观察。“垂帘听政”讲究的并不是亲自站到台前，而是隔着帘幕掌握局势、暗中作出决定，这种不露锋芒却能够影响全局的方式，与生肖蛇的性格特点颇有相似之处。蛇通常不喜欢把真正的想法全部表现出来，更擅长静观其变，在关键时刻一语定局，因此从谜语象征角度看，生肖蛇是第一候选。
生肖鼠——幕后谋划，善于借势【生肖鼠】
生肖鼠机敏灵活，善于观察环境，也懂得在复杂局势中寻找机会。“垂帘听政”本身带有一种人在幕后、消息尽在掌握的意味，而老鼠在传统文化中也常被赋予机警、聪慧、善于谋划的形象。若将成语理解为不必亲自冲锋，却能够通过信息和判断影响事情发展，那么生肖鼠也有一定对应性。
生肖猴——聪明机变，善于驾驭局面【生肖猴】
生肖猴聪慧机敏，反应速度快，而且具有较强的随机应变能力。“垂帘听政”虽然强调幕后决策，但其中同样包含了掌控局面、运筹安排的意味。生肖猴善于根据形势调整策略，有时不必站在最显眼的位置，也能够通过自己的智慧影响事情走向，因此可以作为第三个参考生肖。
综合排序：生肖蛇 ＞ 生肖鼠 ＞ 生肖猴。
如果按照“垂帘听政”最核心的幕后掌权、暗中决策、不露锋芒来判断，首选还是生肖蛇。这里属于生肖谜语的文化联想，并非固定唯一答案。
最后解析成语“垂帘听政”
垂帘听政，原指古代皇帝年幼，由皇太后或皇后在帘幕后面临朝听取政事、代替皇帝处理国家事务。后来泛指掌权者退居幕后，通过他人出面而暗中主持和控制政务或事务。
所以这个成语的关键词可以概括为：“退居幕后、掌握实权、暗中决策。”
也正因为如此，生肖蛇所代表的隐忍、谋略、沉着和幕后掌控，与“垂帘听政”的意象最为契合。