“贼走关门”这个谜面，偏向于事后才想到防范、亡羊补牢的意味。结合生肖习性和民间象征，可以重点联想到鼠、狗、牛、兔，其中以鼠最贴切。
总结生肖
鼠、狗、牛、兔
生肖鼠——机敏善窜的夜行者【生肖鼠】
“贼走关门”首先容易让人联想到生肖鼠。老鼠昼伏夜出、行动隐蔽，常在人不注意的时候偷偷活动，与“贼”的形象有一定的民间联想。而“贼走关门”强调的是事情发生之后才关闭门户，恰好对应了老鼠钻空子、趁隙而入的特点。若以生肖谜语的象征角度来看，鼠是这一谜面的首选生肖。民间常说鼠性机灵、善于察言观色，因此也有“先见风声、后留退路”的意味。
生肖狗——守门防盗的看门者【生肖狗】
第二个可以考虑生肖狗。狗最大的象征就是看家护院、守门防贼，而谜面恰恰出现了“关门”二字。正常情况下应该提前关门、做好防范，可“贼走关门”却是贼已经离开以后才想起关门，因此形成一种反差：狗本来应该负责守门，却偏偏出现了防范迟了一步的情况。从这个角度解读，生肖狗也具有较强的对应性。
生肖牛——后知后觉的稳重之象【生肖牛】
生肖牛性格沉稳、做事踏实，但在生肖谜语的借喻中，有时也会被赋予“不善变通、反应稍慢”的特点。“贼走关门”最核心的就是事情已经发生，才开始补救，这种“慢半拍”的感觉与牛的憨厚形象可以产生联系。因此牛属于辅助生肖，虽然没有鼠、狗那么直接，却能够从“事后补救”的角度解释。
生肖兔——谨慎却容易受惊的守家者【生肖兔】
兔子天性警觉，遇到动静便容易惊慌逃避。“贼走关门”讲的是发现问题之后才采取行动，也可以理解为先受到惊吓、后想到防范。兔子的机警与“关门防患”存在一定联系，所以也可以列入候选生肖。不过从谜面的直接程度来看，兔要弱于鼠和狗。
综合判断
如果只选一个准确生肖，我更倾向于：
第一生肖：鼠