总结：火烧眉毛打一生肖，较有代表性的生肖有：马、猴、兔。
其中我认为最佳生肖是马，其次可参考猴、兔。这类生肖谜语更多是从成语的形象、动作和寓意来联想，并非固定唯一答案。
生肖马——急中求进的奔行者【生肖马】
“火烧眉毛”强调一个字：急。事情已经迫在眉睫，容不得半点迟疑，而生肖马天性奔放、行动迅速，遇到紧急情况往往第一时间采取行动。从这一层寓意来看，“火烧眉毛”与马的快、急、动十分契合。马在传统文化中又有“马到成功”的吉祥寓意，因此遇事越是紧迫，越需要果断向前，不能畏缩不前。若以生肖性格来解读，属马之人通常做事讲究效率，遇到突发状况容易迅速进入状态，但也要注意避免因为过于心急而出现判断失误，真正做到急事不乱、快中有稳，才能把压力转化为机会。
生肖猴——机敏应变的聪明者【生肖猴】
“火烧眉毛”也可以从临危应变的角度联想到生肖猴。猴子聪慧机敏，反应灵活，面对突然出现的问题，往往能够迅速寻找解决办法。成语所描述的是事情已经到了非常紧急的地步，此时单纯着急并不能解决问题，更重要的是拥有随机应变的能力。因此，生肖猴与这种“事急则变、见机行事”的特点较为吻合。属猴者若遇到紧迫局面，优势在于脑筋转得快，但也要避免想法太多、行动反复，否则容易把原本能够快速解决的问题弄得更加复杂。
生肖兔——危急之中的警觉者【生肖兔】
生肖兔通常给人温和、谨慎的印象，但“火烧眉毛”恰恰意味着一种强烈的危机意识。兔子天性警觉，对周围环境变化十分敏感，一旦发现危险，往往会迅速作出反应。从这个角度看，生肖兔代表的是“察觉危机、及时避险”。尤其在事情已经迫在眉睫的时候，提前发现问题比事后补救更加重要。因此这个成语与兔所体现的敏锐和警觉，也存在一定的关联。
综合判断
如果按照成语本身“事情紧迫、必须马上行动”的核心意思来取生肖：
第一名：生肖马——突出“快”和“行动”
第二名：生肖猴——突出“机敏和应变”
第三名：生肖兔——突出“警觉和避险”
所以，“火烧眉毛”打一最佳生肖，我更倾向于生肖马。
“火烧眉毛”的具体意思
“火烧眉毛”是一个汉语成语，字面上是火已经烧到眉毛了，形容事情已经到了非常紧急、迫在眉睫的程度，必须马上处理，不能再拖延。
例如：
“都火烧眉毛了，你还在那里慢慢考虑。”
这里并不是说真的着火，而是用夸张的比喻强调事情的紧迫性和危急程度。因此，从生肖联想来看，“火烧眉毛”最突出的关键词就是：紧急、迅速、果断、马上行动，这也是生肖马最契合的地方。