总结：东逃西散这个成语，若按生肖寓意来拆解，比较贴切的生肖有：生肖鼠、生肖兔、生肖马、生肖羊。其中我认为生肖鼠最符合“东逃西散”的核心含义。
生肖鼠｜机敏奔逃的行动者【生肖鼠】
鼠天性机警，遇到危险时最明显的特点就是迅速躲避、四处逃窜。“东逃西散”强调的是局势混乱、人员为了躲避危险而向四面八方逃跑，这与老鼠受到惊扰后迅速寻找藏身之处的形象十分吻合。鼠在十二生肖中又以灵活、反应快著称，因此是这个成语较为贴切的生肖代表。若以传统生肖文化来看，属鼠之人往往心思细密，面对突发状况能够快速改变策略，不过有时也容易因为过于谨慎而显得缺乏稳定性。
生肖兔｜受惊而散的敏捷者【生肖兔】
兔子胆小而敏锐，一旦听到异常动静，往往立即奔跑躲避。“东逃西散”中的“逃”和“散”，正好对应兔子遇到惊扰后迅速寻找安全位置的行为。生肖兔在民俗象征中也常被赋予机敏、谨慎、善于避险的特点，因此可以作为第二生肖来理解。若从性格寓意而言，属兔的人面对复杂环境通常不会硬碰硬，而是更倾向于先观察、再寻找退路。
生肖马｜四蹄奔腾四处驰骋【生肖马】
“东逃西散”不仅有逃避之意，也包含向不同方向快速离开的画面。马奔跑速度快，古代战乱或突发变故之时，马又常用于逃生、撤退和远行，因此也能够与成语形成联系。生肖马代表行动力和速度，“东逃西散”中的动态感尤其强烈，所以生肖马也属于比较明显的联想生肖。
生肖羊｜群散失序的弱势者【生肖羊】
羊通常以群体形式活动，遇到惊扰时容易出现四处奔散的情形。“东逃西散”描绘的正是原本聚集的人群因为外部压力而迅速分开，因此从群体惊散这一层意思来看，生肖羊也有一定对应关系。羊的形象偏温顺，遇到强烈冲突时更多表现为躲避而不是正面抗争，这一点与“逃散”的语义相近。
综合判断
如果要求选出一个最准确的生肖，我更倾向于：
第一名：生肖鼠