“蹄闲三寻”并不是常见的规范成语，更像是生肖谜语或民间拆字式说法。因此以下按字面意象、生肖习性和民俗联想来推断，属于趣味解读。
总结：较符合的生肖有：马、牛、羊。
其中首选生肖：马，其次可看牛、羊。
生肖马｜奔蹄寻路的行者【生肖马】
“蹄”首先让人联想到马蹄，而“三寻”又有反复寻找、奔走探寻之意。马在十二生肖中以善奔、好动著称，四蹄翻飞、纵横驰骋，与“蹄闲三寻”中“蹄”的形象呼应最直接。属马之人往往行动力较强，不喜欢长期停留在原地，遇到机会时更倾向于主动寻找、主动争取。若从传统生肖寓意来看，马又代表奔腾、进取和远行，因此此句以生肖马作为主要答案较为贴切。
生肖牛｜踏蹄寻觅的耕行者【生肖牛】
牛同样属于有蹄动物，而且民间常以“牛蹄”形容其脚步沉稳。“三寻”可以理解为多次寻找、反复探求，这种不急不躁、一步一个脚印的状态，与牛勤恳耐劳的象征意义比较吻合。属牛者通常给人踏实、坚持的印象，事情没有找到答案便不会轻易放弃，因此从“寻”字的耐心和执着来看，生肖牛也可以作为第二种解读。
生肖羊｜轻蹄寻迹的灵动者【生肖羊】
羊同样四蹄着地，在传统文化中又具有温顺、灵巧的一面。“三寻”带有寻觅踪迹、反复探索的意味，羊在山野间活动、低头觅食的形象，也能与“寻”形成一定联系。属羊者常被赋予温和细腻、善于观察的性格象征，所以若从“寻觅、探索”的角度延伸，生肖羊也有一定对应关系。
综合判断
如果按照谜面中最明显的关键词来取生肖：
第一生肖：马——“蹄”与马蹄直接对应，又有奔走寻路之象。
第二生肖：牛——有蹄且勤劳踏实，符合反复寻找、坚持不懈。
第三生肖：羊——四蹄行走，具有山野寻迹、觅食的画面感。
因此，“蹄闲三寻”猜生肖，较推荐的答案是：生肖马；同时可参考生肖牛、生肖羊。
“蹄闲三寻”的意思解析
从字面来看，“蹄”指动物的蹄足，“闲”有停歇、空闲之意，“三寻”则可以理解为多次寻找、反复探寻。“三”在这类民间表达中不一定严格指三次，也常有“多次、反复”的意味。
所以整个词可以趣味性地理解为：蹄足虽然暂歇，却仍在四处寻觅、反复寻找目标。若作为生肖谜语，核心抓手就是“蹄”与“寻”，由此联想到马、牛、羊等有蹄生肖，其中以马的关联最明显。