总结：大公无私打一生肖，较贴切的生肖有：牛、狗、马、羊。
其中以生肖牛最为贴切，其次可参考生肖狗、生肖马。下面分别从成语寓意、生肖性格和传统象征进行原创解析。
生肖牛——任劳任怨的公心担当【生肖牛】
【生肖牛】自古就有勤恳、踏实、奉献的象征。**“大公无私”**强调的是把公事、公义放在个人利益之前，不徇私情，而生肖牛恰好具有这种默默承担、少计得失的特点。牛勤勤恳恳耕作，不争风头，却为众人提供收获，因此与“大公无私”的精神非常契合。
从生肖寓意来看，属牛之人往往重责任、讲原则，遇到需要承担的事情，宁愿自己多辛苦一些，也不愿轻易推给别人。尤其在团队之中，生肖牛更容易成为那个默默做事、关键时刻站出来担当的人。这种不计个人得失的处事方式，正是“大公无私”的核心体现。
若以传统生肖文化作趣味延伸，生肖牛的气质属于厚重守正的一类。面对利益选择时，他们通常更加看重长远和公平，不喜欢投机取巧。事业上若能坚持自己的原则，反而容易逐渐建立可信赖的口碑；人际关系中也因为做事稳妥，而容易获得他人的信任。
生肖狗——忠诚守义的正直之士【生肖狗】
【生肖狗】在传统文化中常与忠诚、守护、重情重义联系在一起。狗对主人忠心耿耿，不因外界利益轻易改变立场，因此也可以对应“大公无私”中所强调的公正与守义。
生肖狗的人通常比较看重原则，遇到不公平的事情容易直言不讳。他们有时甚至会因为太过坚持自己的判断而显得固执，但换一个角度来看，这恰恰体现了不轻易向私利低头的特点。
因此，“大公无私”若从忠诚正直这一层来理解，生肖狗也是非常有代表性的生肖之一。
生肖马——奔走四方的奉献者【生肖马】
【生肖马】象征行动力、进取和奔波。古人常以马承担运输、征战、劳作等任务，它更多体现的是一种为了整体目标而不断付出的精神。
生肖马对应“大公无私”，主要体现在“先公后私”的行动层面。属马之人通常不喜欢长期停留在舒适区，遇到事情愿意主动承担、积极推进。若把这种性格放到集体环境中，就容易表现为为了团队目标主动付出，而不是只考虑个人得失。
所以从“担当、奉献、为公而行”的角度来看，生肖马同样具有一定对应关系。
生肖羊——温和仁厚的无私者【生肖羊】
【生肖羊】在传统文化中常被赋予温和、仁厚、善良的寓意。羊有顺从、谦让的一面，因此与“大公无私”中不争个人利益、愿意为他人着想的含义也存在一定联系。
不过相比生肖牛，生肖羊更多体现的是“仁厚”和“谦让”，而“大公无私”更强调原则、公正与不徇私，因此匹配度稍弱一些。
综合判断
如果按照这个成语的核心含义来排序：
第一生肖：牛 —— 勤劳奉献、任劳任怨、不计个人得失。
第二生肖：狗 —— 忠诚守义、坚持原则、不向私利低头。
第三生肖：马 —— 积极担当、奔波奉献、以整体目标为重。
第四生肖：羊 —— 仁厚谦让、顾及他人。
“大公无私”的具体意思
大公无私，指办事公正，没有私心，完全从集体利益或公共利益出发，不偏袒自己或与自己有关的人。
其中，“大公”就是以公事、公义为重；“无私”就是不掺杂个人私利、不徇私情。
因此，这个成语若用于生肖谜语，生肖牛是最符合其“无私奉献、任劳任怨、以公为先”精神的一项答案。需要注意的是，生肖成语谜语本身属于民俗趣味解读，并没有唯一的科学对应关系。