总结：“异曲同工”打一生肖，可重点考虑 生肖猴、生肖鸡、生肖蛇，其中我更倾向于 生肖猴。这个成语强调的是“方法不同，却达到相同效果”，与猴子的机敏、善变、懂得变通比较契合。
生肖猴 灵活变通的智者【生肖猴】
猴在十二生肖中最具灵活机变的特点，面对同一件事情，往往不会拘泥于一种办法，而是能够随机应变、另辟蹊径。“异曲同工”讲究的是曲调虽然不同，最终产生的效果却相同，恰好体现了生肖猴善于用不同方式解决问题的特征。猴性聪敏，遇到困难时往往懂得转换思路，看似走的是另一条路，最后却能够殊途同归，因此在此谜面中，生肖猴可以作为首选。
生肖鸡 守时明辨的巧思者【生肖鸡】
鸡给人的印象是规律、精准，同时也有较强的观察能力。对于同一个目标，生肖鸡并不一定只采用单一方式，而是会根据实际情况调整方法。“异曲同工”并不是说过程完全一样，而是过程有别、结果相近。生肖鸡这种讲究效率和结果的特质，与成语中的内涵有一定呼应，因此生肖鸡也可以作为一个合理的答案。
生肖蛇 深藏智慧的谋略者【生肖蛇】
生肖蛇代表着冷静、谋略和灵活。蛇在行动时不会一味硬闯，而是善于观察环境，再选择最合适的路径。正所谓“条条道路通罗马”，不同的方法也可能得到相同的结果，这正是“异曲同工”的核心含义。生肖蛇尤其强调换一种思路、换一种手段，却依然达到目的，所以也具有较强的对应关系。
综合判断
如果按照生肖谜语的象征特点来推断：
第一生肖：猴