总结：青梅竹马较常联想到的生肖有：兔、马、牛。
其中以生肖兔最贴切，寓意从小相识、感情纯真；其次可联想到生肖马、生肖牛，分别体现朝夕相伴、情谊长久的特点。以下按生肖逐一分析：
生肖兔 温柔相伴的青梅知己【生肖兔】
兔子给人的感觉温和、亲近，最容易让人联想到儿时一起长大的伙伴。“青梅竹马”本身强调的是幼年相识、一起成长，生肖兔性情柔和，重视感情，也比较符合这种没有功利色彩的童年情谊。若以生肖寓意来解，兔代表一种纯真、细腻的关系，彼此从小熟悉，哪怕多年未见，再次相逢也依旧亲切。因此，“青梅竹马”首先可取生肖兔。
生肖马 朝夕相伴的旧时伙伴【生肖马】
生肖马行动活跃，富有朝气，也容易让人想到少年时期一起玩耍、一起成长的伙伴。青梅竹马并不只是男女之间的感情，也可以泛指从小一起长大的朋友。马的特点是奔放、热情、重情义，正对应儿时伙伴之间无拘无束的相处方式。若从生肖谜语角度延伸，“竹马”二字本身就直接出现于成语之中，因此生肖马也是非常明显的对应生肖。
生肖牛 默默相伴的长久情谊【生肖牛】
生肖牛性情踏实，重承诺，象征稳定与长久。青梅竹马最大的特点之一，就是经历了很长时间的陪伴，从童年一路走到成年。生肖牛不善于用华丽言语表达，却重视实际的陪伴和感情积累，因此可以引申为那种从小认识、经岁月沉淀仍然保持深厚情谊的人。若题目强调“相伴多年”“情谊深厚”，生肖牛也有一定对应性。
综合判断
如果这是传统的成语猜生肖题目，建议优先考虑：
第一生肖：马