先总结：“牝鸡司晨”打一生肖，可重点考虑：生肖鸡、生肖马、生肖虎。其中以生肖鸡最为贴切，因为成语中的“牝鸡”本身就是雌鸡，直接点明了“鸡”这一生肖。
生肖鸡——牝鸡司晨，阴盛当先的象征【生肖鸡】
生肖鸡与“牝鸡司晨”的联系最为直接。“牝鸡”指雌鸡，而“司晨”就是负责报晓、宣告天明。按照传统生肖文化的联想，鸡本就有守时、报晓、先声夺人的特点，因此这个成语首先容易让人想到生肖鸡。鸡在十二生肖中属于较有主见的一类，遇事喜欢表达自己的判断，有时也容易因为过于坚持己见而与人发生争执。若以民俗角度来看，属鸡之人做事讲究效率，事业上往往不甘落后，但也要避免因为锋芒太露而形成喧宾夺主的局面。
生肖马——越位争先，主动掌局【生肖马】
生肖马也可以作为引申生肖。马在传统文化中象征行动力、进取心与争先意识，而“牝鸡司晨”所描述的，恰恰带有一种位置错乱、越俎代庖的意味。属马之人通常被赋予积极主动的民俗形象，遇到事情容易抢在前面处理。如果把成语中的“司晨”理解为主动掌握局面，那么生肖马便具有一定对应关系。不过与生肖鸡相比，生肖马属于寓意引申，并非字面对应。
生肖虎——强势当先，主事掌权【生肖虎】
生肖虎同样可以从“主事”和“掌权”的角度进行联想。虎在传统生肖文化中代表威严、胆识和领导气势，而“牝鸡司晨”强调的是原本不应处于主导位置的一方反而站出来主持事务。因此，生肖虎对应的是成语中强势主导、争夺话语权的意味。若从性格象征来看，属虎之人做事果断，但凡事也需要注意分寸，避免过于强硬而让他人产生压力。
综合判断
如果按照字面对应程度来判断：
第一生肖：鸡