三头六臂打一生肖，综合来看可对应：生肖猴、生肖龙、生肖蛇。其中我认为生肖猴最贴切，因“三头六臂”强调的是机灵多变、能力超群、一个人能顶多人，而猴在传统生肖文化中最具灵活、聪慧、应变的象征。
生肖猴 灵活多变的智者【生肖猴】
生肖猴天生聪敏，反应迅速，遇事懂得随机应变。“三头六臂”本身就有一种本领高强、办法很多、能够同时处理多件事情的意味，这与猴子的机敏特质十分吻合。猴在民间文化中常被赋予聪慧、灵巧、善于解决难题的形象，因此“三头六臂”首先容易让人联想到生肖猴。
从生肖寓意来看，属猴之人往往思维活跃，不喜欢墨守成规，面对复杂局面能够快速寻找突破口。所谓“三头六臂”，并不是说真的多长出了几个脑袋和手臂，而是形容一个人能力特别强，能够同时应付许多事情。这种“脑子转得快、手脚也利索”的特点，正好契合生肖猴的灵动形象。
生肖龙 威猛非凡的强者【生肖龙】
生肖龙同样与“三头六臂”有较强关联。龙本就是中国传统文化中极具神异色彩的形象，拥有腾云驾雾、翻江倒海的非凡能力。在民间神话体系里，许多神仙、神将也常以“三头六臂”的形象出现，因此这个成语自然带有一种神通广大、能力非凡的气势。
如果从气势和能力来看，生肖龙甚至比一般生肖更符合“三头六臂”的夸张表达。属龙之人常被赋予志向远大、胆识过人、做事有魄力的寓意，面对大事敢于担当，有“一人多用”的感觉。因此第二个可考虑的生肖是龙。
生肖蛇 深藏不露的谋略家【生肖蛇】
生肖蛇则偏向“三头六臂”中的谋略与应变。蛇行动隐秘，善于观察环境，不轻易暴露自己的真实意图。面对复杂事情时，往往懂得从不同角度分析问题，寻找最合适的解决方法。
“三头六臂”强调的不仅是体力或数量上的“多”，更重要的是能力全面、办法层出不穷。生肖蛇在传统文化中具有智慧、谋略和灵活应变的象征，所以也可以作为这个成语对应的生肖之一。
综合判断
如果按照“机灵多变、办法多、应付能力强”的角度来看：
第一生肖：猴