总结：火烧眉毛打一生肖，较常见的联想答案有：生肖猴、生肖马、生肖鸡。若要选一个最贴切的，首推【生肖猴】。
生肖猴——机敏应变的行动者
【生肖猴】天性聪明灵活，反应速度快，遇到突发情况往往能够马上想办法解决。“火烧眉毛”形容事情已经紧迫到了不能再拖的程度，而猴子在生肖意象中恰恰具有机灵、敏捷、应变迅速的特点。面对紧急局面，属猴者通常不会长时间犹豫，而是先行动、再调整，因此与“火烧眉毛”的紧迫感比较契合。这个生肖的特点也可以概括为“临事不慌、见机行事”，越是突然出现的问题，越容易激发其解决问题的能力。
生肖马——雷厉风行的奔行者
【生肖马】象征速度与行动力。马一旦奔跑起来，讲究的就是一个“快”字，而“火烧眉毛”最核心的含义同样是事情迫在眉睫，必须立即处理。因此从“紧急、迅速、不能耽搁”的角度来看，生肖马也有较强的对应关系。属马者做事通常比较直接，如果遇到时间紧迫的事情，往往会选择马上行动，而不是慢慢等待，所以也可作为这一成语的生肖联想之一。
生肖鸡——警醒催促的报晓者
【生肖鸡】则可以从“警醒”这一层意思来理解。鸡鸣报晓，本身就带有提醒、催促和唤醒的象征意味。“火烧眉毛”并不是普通的小事，而是在提醒人们：**危险或紧急状况已经来到眼前，再不处理就会造成后果。**因此生肖鸡与“及时察觉、及时提醒”的寓意存在一定联系。尤其在生肖文化的象征体系里，鸡有守时、警觉的一面，因此可以作为第三种解释。
综合判断
如果按照成语本身的画面感来选，“火烧眉毛”最适合取【生肖猴】。因为“火已经烧到眉毛”意味着情况万分紧急，此时最需要的就是快速反应、灵活处理，而猴子的生肖形象正好对应机敏、应变、行动迅速。
成语具体意思解析：
“火烧眉毛”原意是火已经烧到眉毛，比喻事情已经到了非常紧急、迫在眉睫、刻不容缓的程度。常用来形容事情紧迫到了不能继续拖延，必须马上采取行动。例如：“都已经火烧眉毛了，你还不赶紧想办法。”这里强调的就是危急当前、不能再等。