总结：舐糠及米打一生肖，较有代表性的生肖可考虑：生肖鼠、生肖牛、生肖蛇。
其中我认为生肖鼠的对应性最强，其次是生肖牛、生肖蛇。这个成语本身带有“由小及大、逐步侵害、得寸进尺”的意味，因此可以从生肖的行为特征和传统寓意来联想。
生肖鼠——由小及大的精明者【生肖鼠】
“舐糠及米”最容易让人联想到鼠。老鼠常以粮食为食，往往不是一开始就大肆取食，而是从糠皮、碎屑等小处下手，最终觊觎粮米。因此，成语中“先取其糠，后来连米也不放过”的画面，与生肖鼠的传统形象十分贴合。
从生肖寓意来看，属鼠之人通常被赋予机敏、精细、善于寻找机会的特点。表面看似只是占一点小便宜，实际上却可能一步步扩大目标，这恰好对应“舐糠及米”的核心逻辑。若用于生肖谜语，生肖鼠是最值得优先考虑的答案。
生肖牛——由小积大的务实者【生肖牛】
生肖牛与“舐糠及米”的联系没有生肖鼠那么直接，但也有一定的象征意味。牛与粮食、谷物、农耕关系密切，糠与米同属粮食加工后的不同部分，因此可以从“食粮”这一层面进行联想。
属牛之人传统上给人以稳重、耐力强、一步一个脚印的印象。“舐糠及米”强调从细微之处开始，逐渐发展到更大的目标，这种由小到大的过程，与生肖牛持续积累、循序渐进的特质存在一定对应。不过若严格按照成语字面取象，生肖牛属于辅助答案。
生肖蛇——善于试探的谋略者【生肖蛇】
生肖蛇也可以从“试探、渐进”的角度进行解读。蛇在传统文化中常被视作机敏而谨慎的动物，行动之前往往会观察环境，并不会轻易暴露真正目的。
“舐糠及米”并不是单纯描述吃东西，而是比喻从小处开始，逐渐扩大侵占范围。这种先试探、后深入的行为模式，与生肖蛇所代表的谨慎和谋略性有一定相似之处。因此，若从寓意延伸来看，生肖蛇也可以作为一个参考生肖。
综合判断
如果按照成语字面形象＋传统生肖习性＋寓意关联度综合判断：
第一生肖：鼠