总结：归心如飞打一准确生肖，较为贴切的生肖有：生肖马、生肖兔、生肖燕（对应生肖鸡），其中以【生肖马】最为符合。
“归心如飞”强调归家的心情急切，恨不得飞奔而回，因此“马”的奔跑迅疾、日行千里的形象最能对应；其次可联想到行动轻快的兔，以及古人诗词中常以飞鸟寄托归心的鸡。
生肖马 纵横驰骋的奔行者【生肖马】
马自古便有“千里马”的称誉，最突出的特点就是速度快、行动果断、奔向目标毫不迟疑。“归心如飞”中的“飞”并非真的腾空，而是形容心情急迫、归意浓烈，好似脚下生风一般，而马恰恰具有四蹄飞驰的鲜明意象。属马之人往往性格爽朗，做事讲究效率，一旦心中有了目标，便容易产生“说走就走”的行动力。若把“归心如飞”拆开来看，“归心”代表心之所向，“如飞”代表速度之快，两者结合起来，与骏马奔驰、一路飞驰的画面十分契合。民俗角度看，马又象征奔前程、走好运、事业腾达，因此这一生肖的寓意也比较积极。
生肖兔 灵动轻快的归途者【生肖兔】
兔在十二生肖中以敏捷、轻快著称，遇到事情反应迅速，行动也十分灵巧。“归心如飞”虽然主要突出“归家的急切”，但其中的“如飞”二字，也可以引申为步履轻盈、迫不及待。属兔之人通常给人温和而机敏的感觉，在外奔波之后，内心尤其重视家庭与安稳的生活环境。若从“归心”二字寻找生肖联系，兔也有一定的象征意味——兔子行动迅捷，奔跑时身影轻盈，恰似一个人在归途中只想尽快抵达目的地。这个解释属于形象联想型，所以准确度略逊于生肖马。
生肖鸡 飞鸟寄情的思归者【生肖鸡】
生肖鸡也可以作为一个辅助答案来理解。鸡属于飞禽，虽然家鸡通常不以高空飞行为主要特征，但“归心如飞”中的“飞”本身容易让人联想到飞鸟。古代文学中，飞鸟经常被用来寄托思乡、归乡之情，人在远方，心却早已飞回故乡。因此从“飞”字的意象入手，生肖鸡也能够形成一定联系。不过，这属于文字意境上的引申，没有生肖马“奔驰如飞”的直接对应，因此排在第三位。
综合来看，首选生肖是【马】。
因为“归心如飞”的核心并不只是“归”，更重要的是“如飞”所体现出来的急切、迅疾、迫不及待。马奔跑时四蹄翻飞、速度极快，恰好能够把这种“恨不得立刻回到故乡”的心情表现出来。所以若作为生肖谜语来猜，生肖马的契合度最高，生肖兔、生肖鸡可作为次选。
最后解析“归心如飞”的具体意思
归心如飞，意思是回家的心情非常迫切，恨不得马上飞回去。
“归心”指归家的心愿、思归之情；“如飞”则是形容这种心情十分急切，仿佛人已经飞奔在回家的路上。
这个成语重点表达的是一种强烈的思归之情和迫不及待的心情，常用于人在外地奔波、离家已久，终于想要尽快返回故乡或家人身边的情景。若用生肖意象对应，正因为“如飞”突出速度与奔行，所以生肖马最为贴切。