总结：“移天易日”打一生肖，较常见、较有寓意的对应可考虑：生肖龙、生肖猴、生肖蛇。其中我认为生肖龙最贴切，因为“移天易日”有改变天地、扭转局势之意，与龙在传统文化中掌风云、通天地的形象最为吻合。
生肖龙——翻云覆雨的天命之象【生肖龙】
“移天易日”本身带有一种改变格局、扭转乾坤的气势，而龙在十二生肖中最具“通天”意味。龙能腾云驾雾、呼风唤雨，自古又被视为权势、威严和变化的象征，因此此成语首先容易让人联想到【生肖龙】。
从生肖寓意来看，属龙之人往往具有较强的进取心，不甘久居人后，遇到困境时也容易表现出敢于破局、重新布局的一面。“移天易日”强调的正是改变原有局面，并非安于现状，所以龙与这个成语的气势十分契合。若以民俗角度来看，辰龙本身与“天、云、水”都有深厚的文化联系，更强化了这种“移天换日”的象征意味。
生肖猴——机变聪慧的破局者【生肖猴】
第二个可以对应【生肖猴】。猴在传统生肖文化中代表机敏、灵活和善于应变，面对既定局面时，不喜欢墨守成规，而是善于寻找新的办法。
“移天易日”并非单纯指搬动事物，而是形容改变原来的局势甚至颠倒乾坤。猴子的特点恰恰是随机应变、见机行事，因此从“以智慧改变环境”的角度来看，也有一定对应关系。
如果把这个成语放在现实处世中，生肖猴更像是那个能够在复杂局面里寻找突破口的人，表面看似局势已经固定，实际上却能凭借聪明才智重新打开局面。
生肖蛇——深藏不露的谋局者【生肖蛇】
第三个可联想到【生肖蛇】。蛇在传统文化中的形象较为神秘，最大的特点之一就是善于隐藏、观察和等待时机。
“移天易日”强调的是巨大变化，但这种变化未必来自正面强攻，也可以来自幕后谋划。蛇往往给人一种静观其变、蓄势待发的感觉，等到时机成熟后突然改变局势。因此，从“谋定而后动、以智取胜”的角度而言，生肖蛇同样具有一定象征性。
尤其“易日”有改变原有秩序的意味，蛇的蜕皮又象征着更新、转变与重生，所以从生肖意象延伸来看，也可以作为这个谜语的辅助答案。
综合判断
如果按照生肖谜语常见的象征逻辑来排列：
第一生肖：龙——最符合“移天易日”的气势与天地意象。
第二生肖：猴——对应机变、破局、改变局势。
第三生肖：蛇——对应谋略、蜕变、暗中改变格局。
因此，若只选一个最贴切的生肖，“移天易日”我更倾向于生肖龙。
“移天易日”的具体意思
移天易日，字面上就是把天移动、把太阳更换，后来用来比喻从根本上改变局面、改变事物原来的面貌，也可形容力量极大、能够扭转乾坤的行动。
其中：
移天：移动天空；
易日：更换太阳；
合起来形容改变原有格局，甚至使天地发生根本性的变化。
所以这个成语的核心关键词就是：改变、扭转、破局、翻转格局。从这个角度看，最符合其“通天改局”意象的生肖，首推龙。