总结：“偷天换日”打一生肖，较常见的联想生肖有：生肖鼠、生肖猴、生肖蛇。其中以生肖猴最贴切，因“偷天换日”强调机敏、变化、巧妙掩饰和暗中转换，猴的灵活多变与之较为契合。
生肖猴｜机变灵活的巧谋者【生肖猴】
“偷天换日”本身带有一种暗中改变、巧妙转换、以假乱真的意味。猴在十二生肖中素来以聪慧、机敏、善于应变著称，遇到复杂局面时往往能够迅速寻找突破口，因此从谜面气质来看，生肖猴是最值得优先考虑的答案。尤其“换日”二字，突出的是变化与转换，而猴恰恰有灵活善变、随机应变的特点。
生肖鼠｜暗中谋划的聪敏者【生肖鼠】
生肖鼠也与“偷天换日”的“偷”字形成较强联系。鼠行动隐秘，善于观察环境，遇到事情往往不会正面硬碰，而是选择寻找缝隙、暗中行动。“偷天换日”讲究的正是神不知鬼不觉地改变局面，所以从“偷”的字面意象以及鼠的机敏特征来看，生肖鼠同样具有较高的对应度。
生肖蛇｜善于隐藏的谋略者【生肖蛇】
生肖蛇则对应“偷天换日”中的隐蔽、谋划与变化。蛇行动时悄无声息，给人的感觉沉着而神秘；而“偷天换日”并非简单的直接改变，而是需要一定的计谋和掩饰。因此在传统生肖寓意中，蛇也容易与这类带有智慧、谋略、暗中布局意味的成语联系起来。
综合判断
如果一定要选一个最佳生肖，我更倾向于：
第一生肖：猴